Graph der Funktion f(x) =
0.25 x2 - 1.75 x + 2.5
1 Kasten = 1 Längeneinheit
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Nr. |
Polynomform |
Scheitelpunktform |
Linearfaktoren |
Schnittpunkte
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Scheitelpunkt |
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x-Achse |
y-Achse |
|||||
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1.) |
f(x) = 0.25 x2 - 1.75 x + 2.5 |
f(x) = 0.25 (x - 3.5)2 - 0.563 |
f(x) = 0.25 (x - 5) (x - 2) |
x1 = 5 |
x2 = 2 |
y = 2.5 |
SP = (3.5 / -0.563 ) |
Musterlösung: Schnittpunkte mit der x-Achse, bzw. Nullstellens
Graph der Funktion f(x) =
0.25 x2 - 1.75 x + 2.5
1 Kasten = 1 Längeneinheit
| 1.) | f(x) = 0.25 x2 - 1.75 x + 2.5 | Polynomform.. |
| 2.) | f(x) = 0.25 (x2 - 7 x + 10) | Faktor a2 ausklammern |
| 3.) | 0 = x2 - 7 x + 10 | f(x) = 0, wenn die Klammer zu Null wird |
| 4a.) | x1 = 3.5 + Wurzel( 3.52 - 10) | anwenden der pq-Formel |
| 4b.) | x1 = 3.5 + Wurzel( 12.25 - 10) | quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks |
| 4c.) | x1 = 3.5 + Wurzel( 2.25) | Wurzelausdrucks zusammenfassen |
| 4d.) | x1 = 3.5 + 1.5 | Ergebnis für x1 berechnen |
| 4e.) | x1 = 5 | Nullstelle für x1 |
| 5a.) | x2 = 3.5 - Wurzel( 3.52 - 10) | anwenden der pq-Formel |
| 5b.) | x2 = 3.5 - Wurzel( 12.25 - 10) | quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks |
| 5c.) | x2 = 3.5 - Wurzel( 2.25) | Wurzelausdrucks zusammenfassen |
| 5d.) | x2 = 3.5 - 1.5 | Ergebnis für x2 berechnen |
| 5e.) | x2 = 2 | Nullstelle für x2 |
Die Darstellung der quadratischen Funktion mit Hilfe der Linearfaktoren ergibt
sich unter Verwendung
des Formfaktors a2 und der beiden Nullstellen zu...
f(x) = a2 (x-x1 ) (x-x2 ) also ..... f(x) = 0.25 (x -( 5)) (x -( 2))
... unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel wird daraus... f(x) = 0.25 (x - 5) (x - 2) ...und fertig...