Formumwandler: Quadratische Funktion


 Nr.
Polynomform
 Scheitelpunktform
 Linearfaktoren
 Schnittpunkte
 Scheitelpunkt
x-Achse
y-Achse
 1.)
 f(x) = -0.5 x2 + 8
 f(x) = -0.5 x2 + 8
 f(x) = -0.5 (x + 4) (x - 4)
 x1 = -4
 x2 = 4
 y = 8
 SP = (0 / 8 )

Von der Polynomform zur Darstellung mit Linearfaktoren.

Musterlösung: Schnittpunkte mit der x-Achse, bzw. Nullstellens

Graph der Funktion   f(x) = - 0.5 x2 + 0 x + 8
1 Kasten = 1 Längeneinheit

1.)   f(x) = - 0.5 x2 + 0 x + 8  Polynomform..
2.)   f(x) = - 0.5 (x2 + 0 x - 16)  Faktor a2 ausklammern
3.)       0 = x2 + 0 x - 16  f(x) = 0, wenn die Klammer zu Null wird
4a.)  x1 = 0 + Wurzel( 02 + 16) anwenden der pq-Formel
4b.)  x1 = 0 + Wurzel( 0 + 16) quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks
4c.)  x1 = 0 + Wurzel( 16) Wurzelausdrucks zusammenfassen
4d.)  x1 = 0 + 4 Ergebnis für x1 berechnen
4e.)  x1 = 4 Nullstelle für x1
5a.)  x2 = 0 - Wurzel( 02 + 16) anwenden der pq-Formel
5b.)  x2 = 0 - Wurzel( 0 + 16) quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks
5c.)  x2 = 0 - Wurzel( 16) Wurzelausdrucks zusammenfassen
5d.)  x2 = 0 - 4 Ergebnis für x2 berechnen
5e.)  x2 = - 4 Nullstelle für x2

Die Darstellung der quadratischen Funktion mit Hilfe der Linearfaktoren ergibt sich unter Verwendung
des Formfaktors a2 und der beiden Nullstellen zu...

  f(x) = a2 (x-x1 ) (x-x2 )     also .....  f(x) = - 0.5 (x -( 4)) (x -( - 4))

... unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel wird daraus...  f(x) = - 0.5 (x - 4) (x + 4) ...und fertig...