Formumwandler: Quadratische Funktion


 Nr.
Polynomform
 Scheitelpunktform
 Linearfaktoren
 Schnittpunkte
 Scheitelpunkt
x-Achse
y-Achse
 1.)
 f(x) = -1 x2 - 8 x - 7
 f(x) = -1 (x + 4)2 + 9
 f(x) = -1 (x + 1) (x + 7)
 x1 = -1
 x2 = -7
 y = -7
 SP = (-4 / 9 )

Von der Polynomform zur Darstellung mit Linearfaktoren.

Musterlösung: Schnittpunkte mit der x-Achse, bzw. Nullstellens

Graph der Funktion   f(x) = - 1 x2 - 8 x - 7
1 Kasten = 1 Längeneinheit

1.)   f(x) = - 1 x2 - 8 x - 7  Polynomform..
2.)   f(x) = - 1 (x2 + 8 x + 7)  Faktor a2 ausklammern
3.)       0 = x2 + 8 x + 7  f(x) = 0, wenn die Klammer zu Null wird
4a.)  x1 = - 4 + Wurzel( 42 - 7) anwenden der pq-Formel
4b.)  x1 = - 4 + Wurzel( 16 - 7) quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks
4c.)  x1 = - 4 + Wurzel( 9) Wurzelausdrucks zusammenfassen
4d.)  x1 = - 4 + 3 Ergebnis für x1 berechnen
4e.)  x1 = - 1 Nullstelle für x1
5a.)  x2 = - 4 - Wurzel( 42 - 7) anwenden der pq-Formel
5b.)  x2 = - 4 - Wurzel( 16 - 7) quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks
5c.)  x2 = - 4 - Wurzel( 9) Wurzelausdrucks zusammenfassen
5d.)  x2 = - 4 - 3 Ergebnis für x2 berechnen
5e.)  x2 = - 7 Nullstelle für x2

Die Darstellung der quadratischen Funktion mit Hilfe der Linearfaktoren ergibt sich unter Verwendung
des Formfaktors a2 und der beiden Nullstellen zu...

  f(x) = a2 (x-x1 ) (x-x2 )     also .....  f(x) = - 1 (x -( - 1)) (x -( - 7))

... unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel wird daraus...  f(x) = - 1 (x + 1) (x + 7) ...und fertig...