Graph der Funktion f(x) =
- 0.667 x2 - 5.333 x - 4.667
1 Kasten = 1 Längeneinheit
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Nr. |
Polynomform |
Scheitelpunktform |
Linearfaktoren |
Schnittpunkte
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Scheitelpunkt |
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x-Achse |
y-Achse |
|||||
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1.) |
f(x) = -0.667 x2 - 5.333 x - 4.667 |
f(x) = -0.667 (x + 4)2 + 6 |
f(x) = -0.667 (x + 1) (x + 7) |
x1 = -1 |
x2 = -7 |
y = -4.667 |
SP = (-4 / 6 ) |
Musterlösung: Schnittpunkte mit der x-Achse, bzw. Nullstellens
Graph der Funktion f(x) =
- 0.667 x2 - 5.333 x - 4.667
1 Kasten = 1 Längeneinheit
| 1.) | f(x) = - 0.667 x2 - 5.333 x - 4.667 | Polynomform.. |
| 2.) | f(x) = - 0.667 (x2 + 8 x + 7) | Faktor a2 ausklammern |
| 3.) | 0 = x2 + 8 x + 7 | f(x) = 0, wenn die Klammer zu Null wird |
| 4a.) | x1 = - 4 + Wurzel( 42 - 7) | anwenden der pq-Formel |
| 4b.) | x1 = - 4 + Wurzel( 16 - 7) | quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks |
| 4c.) | x1 = - 4 + Wurzel( 9) | Wurzelausdrucks zusammenfassen |
| 4d.) | x1 = - 4 + 3 | Ergebnis für x1 berechnen |
| 4e.) | x1 = - 1 | Nullstelle für x1 |
| 5a.) | x2 = - 4 - Wurzel( 42 - 7) | anwenden der pq-Formel |
| 5b.) | x2 = - 4 - Wurzel( 16 - 7) | quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks |
| 5c.) | x2 = - 4 - Wurzel( 9) | Wurzelausdrucks zusammenfassen |
| 5d.) | x2 = - 4 - 3 | Ergebnis für x2 berechnen |
| 5e.) | x2 = - 7 | Nullstelle für x2 |
Die Darstellung der quadratischen Funktion mit Hilfe der Linearfaktoren ergibt
sich unter Verwendung
des Formfaktors a2 und der beiden Nullstellen zu...
f(x) = a2 (x-x1 ) (x-x2 ) also ..... f(x) = - 0.667 (x -( - 1)) (x -( - 7))
... unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel wird daraus... f(x) = - 0.667 (x + 1) (x + 7) ...und fertig...