Nr. |
Polynomform |
Scheitelpunktform |
Linearfaktoren |
Schnittpunkte
|
Scheitelpunkt |
|
x-Achse |
y-Achse |
1.) |
f(x) = 1 x2 - 5 x + 6 |
f(x) = 1 (x - 2.5)2 - 0.25 |
f(x) = 1 (x - 2) (x - 3) |
x1 = 2 |
x2 = 3 |
y = 6 |
SP = (2.5 / -0.25 ) |
Musterlösung: Schnittpunkte mit der x-Achse, bzw. Nullstellens
Graph der Funktion f(x) =
1 x2 - 5 x + 6
1 Kasten = 1 Längeneinheit
1.) | f(x) = 1 x2 - 5 x + 6 | Polynomform.. |
2.) | f(x) = 1 (x2 - 5 x + 6) | Faktor a2 ausklammern |
3.) | 0 = x2 - 5 x + 6 | f(x) = 0, wenn die Klammer zu Null wird |
4a.) | x1 = 2.5 + Wurzel( 2.52 - 6) | anwenden der pq-Formel |
4b.) | x1 = 2.5 + Wurzel( 6.25 - 6) | quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks |
4c.) | x1 = 2.5 + Wurzel( 0.25) | Wurzelausdrucks zusammenfassen |
4d.) | x1 = 2.5 + 0.5 | Ergebnis für x1 berechnen |
4e.) | x1 = 3 | Nullstelle für x1 |
5a.) | x2 = 2.5 - Wurzel( 2.52 - 6) | anwenden der pq-Formel |
5b.) | x2 = 2.5 - Wurzel( 6.25 - 6) | quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks |
5c.) | x2 = 2.5 - Wurzel( 0.25) | Wurzelausdrucks zusammenfassen |
5d.) | x2 = 2.5 - 0.5 | Ergebnis für x2 berechnen |
5e.) | x2 = 2 | Nullstelle für x2 |
Die Darstellung der quadratischen Funktion mit Hilfe der Linearfaktoren ergibt
sich unter Verwendung
des Formfaktors a2 und der beiden Nullstellen zu...
f(x) = a2 (x-x1 ) (x-x2 ) also ..... f(x) = 1 (x -( 3)) (x -( 2))
... unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel wird daraus... f(x) = 1 (x - 3) (x - 2) ...und fertig...