Nr. |
Polynomform |
Scheitelpunktform |
Linearfaktoren |
Schnittpunkte
|
Scheitelpunkt |
|
x-Achse |
y-Achse |
1.) |
f(x) = -1 x2 - 6 x |
f(x) = -1 (x + 3)2 + 9 |
f(x) = -1 (x + 6) x |
x1 = -6 |
x2 = -0 |
y = -0 |
SP = (-3 / 9 ) |
Musterlösung: Schnittpunkte mit der x-Achse, bzw. Nullstellens
Graph der Funktion f(x) =
- 1 x2 - 6 x + 0
1 Kasten = 1 Längeneinheit
1.) | f(x) = - 1 x2 - 6 x + 0 | Polynomform.. |
2.) | f(x) = - 1 (x2 + 6 x + 0) | Faktor a2 ausklammern |
3.) | 0 = x2 + 6 x + 0 | f(x) = 0, wenn die Klammer zu Null wird |
4a.) | x1 = - 3 + Wurzel( 32 + 0) | anwenden der pq-Formel |
4b.) | x1 = - 3 + Wurzel( 9 + 0) | quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks |
4c.) | x1 = - 3 + Wurzel( 9) | Wurzelausdrucks zusammenfassen |
4d.) | x1 = - 3 + 3 | Ergebnis für x1 berechnen |
4e.) | x1 = 0 | Nullstelle für x1 |
5a.) | x2 = - 3 - Wurzel( 32 + 0) | anwenden der pq-Formel |
5b.) | x2 = - 3 - Wurzel( 9 + 0) | quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks |
5c.) | x2 = - 3 - Wurzel( 9) | Wurzelausdrucks zusammenfassen |
5d.) | x2 = - 3 - 3 | Ergebnis für x2 berechnen |
5e.) | x2 = - 6 | Nullstelle für x2 |
Die Darstellung der quadratischen Funktion mit Hilfe der Linearfaktoren ergibt
sich unter Verwendung
des Formfaktors a2 und der beiden Nullstellen zu...
f(x) = a2 (x-x1 ) (x-x2 ) also ..... f(x) = - 1 (x -( 0)) (x -( - 6))
... unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel wird daraus... f(x) = - 1 (x + 0) (x + 6) ...und fertig...