Formumwandler: Quadratische Funktion


 Nr.
Polynomform
 Scheitelpunktform
 Linearfaktoren
 Schnittpunkte
 Scheitelpunkt
x-Achse
y-Achse
 1.)
 f(x) = 1 x2 + 6 x
 f(x) = 1 (x + 3)2 - 9
 f(x) = 1 (x + 6) x
 x1 = -6
 x2 = -0
 y = 0
 SP = (-3 / -9 )

Von der Polynomform zur Darstellung mit Linearfaktoren.

Musterlösung: Schnittpunkte mit der x-Achse, bzw. Nullstellens

Graph der Funktion   f(x) = 1 x2 + 6 x + 0
1 Kasten = 1 Längeneinheit

1.)   f(x) = 1 x2 + 6 x + 0  Polynomform..
2.)   f(x) = 1 (x2 + 6 x + 0)  Faktor a2 ausklammern
3.)       0 = x2 + 6 x + 0  f(x) = 0, wenn die Klammer zu Null wird
4a.)  x1 = - 3 + Wurzel( 32 + 0) anwenden der pq-Formel
4b.)  x1 = - 3 + Wurzel( 9 + 0) quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks
4c.)  x1 = - 3 + Wurzel( 9) Wurzelausdrucks zusammenfassen
4d.)  x1 = - 3 + 3 Ergebnis für x1 berechnen
4e.)  x1 = 0 Nullstelle für x1
5a.)  x2 = - 3 - Wurzel( 32 + 0) anwenden der pq-Formel
5b.)  x2 = - 3 - Wurzel( 9 + 0) quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks
5c.)  x2 = - 3 - Wurzel( 9) Wurzelausdrucks zusammenfassen
5d.)  x2 = - 3 - 3 Ergebnis für x2 berechnen
5e.)  x2 = - 6 Nullstelle für x2

Die Darstellung der quadratischen Funktion mit Hilfe der Linearfaktoren ergibt sich unter Verwendung
des Formfaktors a2 und der beiden Nullstellen zu...

  f(x) = a2 (x-x1 ) (x-x2 )     also .....  f(x) = 1 (x -( 0)) (x -( - 6))

... unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel wird daraus...  f(x) = 1 (x + 0) (x + 6) ...und fertig...