Formumwandler: Quadratische Funktion


 Nr.
Polynomform
 Scheitelpunktform
 Linearfaktoren
 Schnittpunkte
 Scheitelpunkt
x-Achse
y-Achse
 1.)
 f(x) = 0.25 x2 - 1.75 x + 2.5
 f(x) = 0.25 (x - 3.5)2 - 0.563
 f(x) = 0.25 (x - 5) (x - 2)
 x1 = 5
 x2 = 2
 y = 2.5
 SP = (3.5 / -0.563 )

Von der Polynomform zur Darstellung mit Linearfaktoren.

Musterlösung: Schnittpunkte mit der x-Achse, bzw. Nullstellens

Graph der Funktion   f(x) = 0.25 x2 - 1.75 x + 2.5
1 Kasten = 1 Längeneinheit

1.)   f(x) = 0.25 x2 - 1.75 x + 2.5  Polynomform..
2.)   f(x) = 0.25 (x2 - 7 x + 10)  Faktor a2 ausklammern
3.)       0 = x2 - 7 x + 10  f(x) = 0, wenn die Klammer zu Null wird
4a.)  x1 = 3.5 + Wurzel( 3.52 - 10) anwenden der pq-Formel
4b.)  x1 = 3.5 + Wurzel( 12.25 - 10) quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks
4c.)  x1 = 3.5 + Wurzel( 2.25) Wurzelausdrucks zusammenfassen
4d.)  x1 = 3.5 + 1.5 Ergebnis für x1 berechnen
4e.)  x1 = 5 Nullstelle für x1
5a.)  x2 = 3.5 - Wurzel( 3.52 - 10) anwenden der pq-Formel
5b.)  x2 = 3.5 - Wurzel( 12.25 - 10) quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks
5c.)  x2 = 3.5 - Wurzel( 2.25) Wurzelausdrucks zusammenfassen
5d.)  x2 = 3.5 - 1.5 Ergebnis für x2 berechnen
5e.)  x2 = 2 Nullstelle für x2

Die Darstellung der quadratischen Funktion mit Hilfe der Linearfaktoren ergibt sich unter Verwendung
des Formfaktors a2 und der beiden Nullstellen zu...

  f(x) = a2 (x-x1 ) (x-x2 )     also .....  f(x) = 0.25 (x -( 5)) (x -( 2))

... unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel wird daraus...  f(x) = 0.25 (x - 5) (x - 2) ...und fertig...