Graph der Funktion f(x) =
- 0.5 x2 + 0 x + 8
1 Kasten = 1 Längeneinheit
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Nr. |
Polynomform |
Scheitelpunktform |
Linearfaktoren |
Schnittpunkte
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Scheitelpunkt |
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x-Achse |
y-Achse |
|||||
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1.) |
f(x) = -0.5 x2 + 8 |
f(x) = -0.5 x2 + 8 |
f(x) = -0.5 (x + 4) (x - 4) |
x1 = -4 |
x2 = 4 |
y = 8 |
SP = (0 / 8 ) |
Musterlösung: Schnittpunkte mit der x-Achse, bzw. Nullstellens
Graph der Funktion f(x) =
- 0.5 x2 + 0 x + 8
1 Kasten = 1 Längeneinheit
| 1.) | f(x) = - 0.5 x2 + 0 x + 8 | Polynomform.. |
| 2.) | f(x) = - 0.5 (x2 + 0 x - 16) | Faktor a2 ausklammern |
| 3.) | 0 = x2 + 0 x - 16 | f(x) = 0, wenn die Klammer zu Null wird |
| 4a.) | x1 = 0 + Wurzel( 02 + 16) | anwenden der pq-Formel |
| 4b.) | x1 = 0 + Wurzel( 0 + 16) | quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks |
| 4c.) | x1 = 0 + Wurzel( 16) | Wurzelausdrucks zusammenfassen |
| 4d.) | x1 = 0 + 4 | Ergebnis für x1 berechnen |
| 4e.) | x1 = 4 | Nullstelle für x1 |
| 5a.) | x2 = 0 - Wurzel( 02 + 16) | anwenden der pq-Formel |
| 5b.) | x2 = 0 - Wurzel( 0 + 16) | quadrieren innerhalb des Wurzelausdrucks |
| 5c.) | x2 = 0 - Wurzel( 16) | Wurzelausdrucks zusammenfassen |
| 5d.) | x2 = 0 - 4 | Ergebnis für x2 berechnen |
| 5e.) | x2 = - 4 | Nullstelle für x2 |
Die Darstellung der quadratischen Funktion mit Hilfe der Linearfaktoren ergibt
sich unter Verwendung
des Formfaktors a2 und der beiden Nullstellen zu...
f(x) = a2 (x-x1 ) (x-x2 ) also ..... f(x) = - 0.5 (x -( 4)) (x -( - 4))
... unter Berücksichtigung der Vorzeichenregel wird daraus... f(x) = - 0.5 (x - 4) (x + 4) ...und fertig...