Thema: Lineare Funktion |
Gegeben:
Die Funktionsgleichung |
f(x)= - 4·x + 7 , die Steigung m = - 0.4 und ein weiterer Punkt P1(5 ; -6) |
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der linearen Funktion g(x). |
x ist Element der rationalen Zahlen. |
Teilaufgaben
(Hinweis: Die Teillösungen können über die entsprechenden
Links erreicht werden!)
1. Bestimmen Sie mit Hilfe der Steigung m = - 0.4
und P1(5 ; -6)
die Funktionsgleichung
von g(x)!
2. Bestimmen Sie jeweils eine Wertetabelle für
die Funktionen f(x) und g(x)!
3. Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen
f(x) und g(x) im Bereich -10 < x < 10!
4. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte
(Schnittpunkte mit x- und y-Achse) der Funktion f(x)!
5. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte
(Schnittpunkte mit x- und y-Achse) der Funktion g(x)!
6. Berechnen Sie den Steigungswinkel
des Graphen der Funktion f(x)!
7. Berechnen Sie den Steigungswinkel
des Graphen der Funktion g(x)!
8. Die Graphen der beiden Funktionen bilden einen Schnittpunkt.
Berechnen Sie die Koordinate des Schnittpunktes.
1) Berechnung der Funktionsgleichung g(x)= m·x+b
Hinweis: | Den Steigungsfaktors
m = - 0.4
und die Koordinaten des Punktes P1(5 ; -6)
in die Funktionsgleichung einsetzten. ... die entstandene Gleichung nun nach b auflösen. |
mathematisch formulierte Lösung: | Bedingung: | Rechnung: | |||||
y1 | = | m·x1+b | - 6· | = | - 0.4 · 5 + b | ||||
b | = | y1-m·x1 | b | = | - 6 + 0.4 · 5 | ||||
b | = | -4 | |||||||
g(x) | = | - 0.4·x - 4 |
2) Wertetabelle der Funktion f(x)= - 4·x + 7 und g(x)= - 0.4·x - 4 im Bereich (-10 < x < 10 )!
x | -10 | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
f(x) | 47 | 43 | 39 | 35 | 31 | 27 | 23 | 19 | 15 | 11 | 7 | 3 | -1 | -5 | -9 | -13 | -17 | -21 | -25 | -29 | -33 |
x | -10 | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
g(x) | 0 | -0.4 | -0.8 | -1.2 | -1.6 | -2 | -2.4 | -2.8 | -3.2 | -3.6 | -4 | -4.4 | -4.8 | -5.2 | -5.6 | -6 | -6.4 | -6.8 | -7.2 | -7.6 | -8 |
3) Graphische
Darstellung der Funktion f(x)= - 4·x + 7
und g(x)= - 0.4·x - 4
im
Bereich (-10 < x < 10 )!