Thema: Lineare Funktion |
Gegeben:
Die Funktionsgleichung |
f(x)= - 1.333·x + 6 und die Punkte P1(1 ; 0) und P2(-2 ; -12) des Graphen |
x ist Element der rationalen Zahlen. |
|
der linearen Funktion g(x). |
Teilaufgaben
(Hinweis: Die Teillösungen können über die entsprechenden
Links erreicht werden!)
1. Bestimmen Sie mit Hilfe der Punkte P1(1 ; 0)
und P2(-2 ; -12)
die Funktionsgleichung
von g(x)!
2 . Bestimmen Sie jeweils eine Wertetabelle für
die Funktionen f(x) und g(x)!
3 . Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen
f(x) und g(x) im Bereich -10 < x < 10!
4 . Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte
(Schnittpunkte mit x- und y-Achse) der Funktion f(x)!
5 . Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte
(Schnittpunkte mit x- und y-Achse) der Funktion g(x)!
6. Berechnen Sie den Steigungswinkel
des Graphen der Funktion f(x)!
7. Berechnen Sie den Steigungswinkel
des Graphen der Funktion g(x)!
8. Die Graphen der beiden Funktionen bilden einen Schnittpunkt.
Berechnen Sie die Koordinate des Schnittpunktes.
1) Berechnung der Funktionsgleichung g(x)= m·x+b
Hinweis: | ... mit Hilfe der Punkt P1(1 ; 0) und P2(-2 ; -12) kann ein Steigungsdreieck gebildet werden. Das Verhältnis der senkrechten Seite zur waagerechten Seite entspricht dem Steigungsfaktor m der Funktionsgleichung | mathematisch formulierte Lösung: | Bedingung: | Rechnung: | |||||
m=(y2-y1)/(x2-x1) | m | = | ( - 12 + 0 )/( - 2 - 1 ) | ||||||
m | = | - 12 / - 3 | |||||||
m | = | 4 | |||||||
... den Steigungsfaktors
m= 4 und die Koordinaten des Punktes
P1(1 ; 0)
oder P2(-2 ; -12) in die Funktionsgleichung einsetzten. ... die entstandene Gleichung nun nach b auflösen. |
y1 | = | m·x1+b | 0· | = | 4 · 1 + b | |||
b | = | y1-m·x1 | b | = | 0 - 4 · 1 | ||||
b | = | -4 | |||||||
g(x) | = | 4·x - 4 | |||||||
2) Wertetabelle der Funktion f(x)= - 1.333·x + 6 und g(x)=4·x - 4 im Bereich (-10 < x < 10 )!
x | -10 | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
f(x) | 19.333 | 18 | 16.667 | 15.333 | 14 | 12.667 | 11.333 | 10 | 8.667 | 7.333 | 6 | 4.667 | 3.333 | 2 | 0.667 | -0.667 | -2 | -3.333 | -4.667 | -6 | -7.333 |
x | -10 | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
g(x) | -44 | -40 | -36 | -32 | -28 | -24 | -20 | -16 | -12 | -8 | -4 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
3) Graphische
Darstellung der Funktion f(x)= - 1.333·x + 6
und g(x)=4·x - 4
im
Bereich (-10 < x < 10 )!