3)
Berechnung der Achsenschnittpunkte der Funktion f(x)= - 1.5·x + 5 |
|
Schnittpunkt
mit der y-Achse |
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mathematisch
formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
Hinweis: |
Wenn
der Schnittpunkt mit der y-Achse gesucht wird, dann ist die zugehörige
x-Koordinate dieses Schnittpunktes bekannt. Die x-Koordinate x=0
gehört zum y-Achsenschnittpunkt!
Daher kann die y-Koordinate aus der Funktionsgleichung abgelesen werden...
es muss immer der lineare Rest 'b' sein, in diesem Fall also
ys=
5 . |
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f(0) = ys |
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f(0) |
= |
5 |
|
|
|
|
|
ys |
= |
5 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Schnittpunkte mit
der x-Achse |
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mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
Hinweis: |
Wenn
der Schnittpunkt mit der x-Achse gesucht wird, dann ist die zugehörige
y-Koordinate des Schnittpunktes bekannt. Die y-Koordinate wird zu y=0
gewählt und in die Funktionsgleichung f(x)= - 1.5·x + 5
eingesetzt. Die Gleichung 0 = - 1.5·x + 5
wird dann nach x aufgelöst. |
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f(xs) = 0 |
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|
|
|
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0 = m·xs
+ b |
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0 |
= |
- 1.5·x + 5 |
|
|
|
|
|
1.5·x |
= |
5
|
|
|
|
|
|
xs |
= |
3.333 |
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4)
Berechnung der Achsenschnittpunkte der Funktion g(x)= - 0.2·x + 1 |
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Schnittpunkt mit der y-Achse |
|
mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
Hinweis: |
Wenn
der Schnittpunkt mit der y-Achse gesucht wird, dann ist die zugehörige
x-Koordinate dieses Schnittpunktes bekannt. Die x-Koordinate x=0
gehört zum y-Achsenschnittpunkt!
Daher kann die y-Koordinate aus der Funktionsgleichung abgelesen werden...
es muss immer der lineare Rest 'b' sein, in diesem Fall also
ys=
1 . |
|
|
f(0) = ys |
|
f(0) |
= |
1 |
|
|
|
|
|
ys |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
Schnittpunkte mit der x-Achse |
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mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
Hinweis |
Wenn
der Schnittpunkt mit der x-Achse gesucht wird, dann ist die zugehörige
y-Koordinate des Schnittpunktes bekannt. Die y-Koordinate wird zu y=0
gewählt und in die Funktionsgleichung g(x)= - 0.2·x + 1
eingesetzt. Die Gleichung 0 = - 0.2·x + 1
wird dann nach x aufgelöst. |
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|
f(xs) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 = m·xs + b |
|
0 |
= |
- 0.2·x + 1 |
|
|
|
|
|
0.2·x |
= |
1
|
|
|
|
|
|
xs |
= |
5 |
|
5)
Berechnung des Steigungswinkels der Funktion f(x)= - 1.5·x + 5 |
Hinweis: |
... der Tanges des Steigungswinkels entspricht
dem Steigungsfaktor m |
|
mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
|
|
|
|
tan(α)
= m |
|
tan(α)
|
= |
- 1.5 |
|
|
|
|
α=arctan(m) |
|
α |
= |
arctan(
- 1.5) |
|
|
|
|
|
|
α |
= |
- 56.31 ° |
|
6)
Berechnung des Steigungswinkels der Funktion g(x)= - 0.2·x + 1 |
Hinweis: |
...
der Tanges des Steigungswinkels entspricht dem Steigungsfaktor m |
|
mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
|
|
|
tan(α) = m |
|
tan(α)
|
= |
- 0.2 |
|
|
|
|
α=arctan(m) |
|
α |
= |
arctan(
- 0.2) |
|
|
|
|
|
|
α |
= |
- 11.31 ° |
|
7.) Berechnung
des Schnittpunktes der Graphen von den Funktionen
f(x)= - 1.5·x + 5 und
g(x)= - 0.2·x + 1. |
Hinweis: |
Die Koordinaten des Schnittpunktes
werden durch Gleichsetzten der Funktionen f(x)= - 1.5·x + 5
und g(x)= - 0.2·x + 1
bestimmt.
Die Gleichung wird dann zur gesuchten Größe x aufgelöst.
Die y-Koordinate wird durch einsetzen der zuvor berechneten x-Koordinate
in eine der beiden Funktionsgleichungen errechnet. |
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mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung |
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Rechnung: |
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f(xs)
= g(x) |
|
- 1.5·x + 5 |
= |
- 0.2·x + 1 |
|
|
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m1·x1+b1
= m2·x2+b2 |
|
- 1.5·x + 0.2·x
| = |
1 - 5 |
|
|
|
|
|
- 1.3·x |
= |
- 4 |
|
|
|
|
|
xs |
= |
3.077 |
|
|
|
|
|
|
ys |
= |
f( 3.077) |
|
|
|
|
|
|
ys |
= |
- 1.5 · 3.077 + 5 |
|
|
|
|
|
|
ys |
= |
0.385 |
|
|
|
Der gemeinsame Schnittpunkt liegt bei
P( 3.077 ; 0.385) |