3)
Berechnung der Achsenschnittpunkte der Funktion f(x)=3.5·x + 8 |
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Schnittpunkt
mit der y-Achse |
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mathematisch
formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
Hinweis: |
Wenn
der Schnittpunkt mit der y-Achse gesucht wird, dann ist die zugehörige
x-Koordinate dieses Schnittpunktes bekannt. Die x-Koordinate x=0
gehört zum y-Achsenschnittpunkt!
Daher kann die y-Koordinate aus der Funktionsgleichung abgelesen werden...
es muss immer der lineare Rest 'b' sein, in diesem Fall also
ys=
8 . |
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f(0) = ys |
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f(0) |
= |
8 |
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ys |
= |
8 |
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Schnittpunkte mit
der x-Achse |
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mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung: |
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Rechnung: |
Hinweis: |
Wenn
der Schnittpunkt mit der x-Achse gesucht wird, dann ist die zugehörige
y-Koordinate des Schnittpunktes bekannt. Die y-Koordinate wird zu y=0
gewählt und in die Funktionsgleichung f(x)=3.5·x + 8
eingesetzt. Die Gleichung 0 = 3.5·x + 8
wird dann nach x aufgelöst. |
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f(xs) = 0 |
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0 = m·xs
+ b |
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0 |
= |
3.5·x + 8 |
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|
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- 3.5·x |
= |
8
|
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|
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|
xs |
= |
- 2.286 |
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4)
Berechnung der Achsenschnittpunkte der Funktion g(x)=0.6·x - 4 |
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Schnittpunkt mit der y-Achse |
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mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
Hinweis: |
Wenn
der Schnittpunkt mit der y-Achse gesucht wird, dann ist die zugehörige
x-Koordinate dieses Schnittpunktes bekannt. Die x-Koordinate x=0
gehört zum y-Achsenschnittpunkt!
Daher kann die y-Koordinate aus der Funktionsgleichung abgelesen werden...
es muss immer der lineare Rest 'b' sein, in diesem Fall also
ys=
- 4 . |
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|
f(0) = ys |
|
f(0) |
= |
- 4 |
|
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|
ys |
= |
- 4 |
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|
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|
|
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|
: |
Schnittpunkte mit der x-Achse |
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mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
Hinweis |
Wenn
der Schnittpunkt mit der x-Achse gesucht wird, dann ist die zugehörige
y-Koordinate des Schnittpunktes bekannt. Die y-Koordinate wird zu y=0
gewählt und in die Funktionsgleichung g(x)=0.6·x - 4
eingesetzt. Die Gleichung 0 = 0.6·x - 4
wird dann nach x aufgelöst. |
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f(xs) = 0 |
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|
|
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0 = m·xs + b |
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0 |
= |
0.6·x - 4 |
|
|
|
|
|
- 0.6·x |
= |
- 4
|
|
|
|
|
|
xs |
= |
6.667 |
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5)
Berechnung des Steigungswinkels der Funktion f(x)=3.5·x + 8 |
Hinweis: |
... der Tanges des Steigungswinkels entspricht
dem Steigungsfaktor m |
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mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
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|
tan(α)
= m |
|
tan(α)
|
= |
3.5 |
|
|
|
|
α=arctan(m) |
|
α |
= |
arctan(
3.5) |
|
|
|
|
|
|
α |
= |
74.055 ° |
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6)
Berechnung des Steigungswinkels der Funktion g(x)=0.6·x - 4 |
Hinweis: |
...
der Tanges des Steigungswinkels entspricht dem Steigungsfaktor m |
|
mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung: |
|
Rechnung: |
|
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|
tan(α) = m |
|
tan(α)
|
= |
0.6 |
|
|
|
|
α=arctan(m) |
|
α |
= |
arctan(
0.6) |
|
|
|
|
|
|
α |
= |
30.964 ° |
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7.) Berechnung
des Schnittpunktes der Graphen von den Funktionen
f(x)=3.5·x + 8 und
g(x)=0.6·x - 4. |
Hinweis: |
Die Koordinaten des Schnittpunktes
werden durch Gleichsetzten der Funktionen f(x)=3.5·x + 8
und g(x)=0.6·x - 4
bestimmt.
Die Gleichung wird dann zur gesuchten Größe x aufgelöst.
Die y-Koordinate wird durch einsetzen der zuvor berechneten x-Koordinate
in eine der beiden Funktionsgleichungen errechnet. |
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mathematisch formulierte Lösung: |
Bedingung |
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Rechnung: |
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f(xs)
= g(x) |
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3.5·x + 8 |
= |
0.6·x - 4 |
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m1·x1+b1
= m2·x2+b2 |
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3.5·x - 0.6·x
| = |
- 4 - 8 |
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|
2.9·x |
= |
- 12 |
|
|
|
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|
xs |
= |
- 4.138 |
|
|
|
|
|
|
ys |
= |
f( - 4.138) |
|
|
|
|
|
|
ys |
= |
3.5 · - 4.138 + 8 |
|
|
|
|
|
|
ys |
= |
- 6.483 |
|
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|
Der gemeinsame Schnittpunkt liegt bei
P( - 4.138 ; - 6.483) |